اثبات جدیدی از اتحاد دی بروئین در کانال‌های نوفه تجمعی نرمال با مؤلفه‌های مستقل

کانال‌های نوفه تجمعی از جمله مهم‌ترین کانال‌های مخابراتی هستند که در مسائل پردازش سیگنال‌ها بسیار بدان‌ها توجه شده است. سیگنال دریافتی (متغیر تصادفی 15Y"> ) در این کانال‌ها به صورت مجموع یک سیگنال ارسال شده از مبدأ (متغیر تصادفی 15X"> ) و نوفه تحمیل شده بر آن (متغیر تصادفی 15Z"> ) است. یکی از مسائلی که دربارۀ سیگنال دریافتی مطرح است، آنتروپی متغیر تصادفی 15 Y">  است. در صورتی که متغیر تصادفی 15Z">  دارای توزیع نرمال استاندارد بوده و مستقل از سیگنال ارسالی 15X">  باشد، ارتباط جبری بین آنتروپی و اطلاع فیشر متغیر تصادفی 15 Y">  در رابطه‌ای تحت عنوان برابری دی‌بروئین بیان می‌شود. در این مقاله ابتدا یک رابطه کلیدی برای توزیع شرطی سیگنال دریافتی 15Y">  به دست آمده و با استفاده از آن، رابطه بین مشتق اول آنتروپی تفاضلی 15Y">  و اطلاع فیشر آن ارائه شده است. روش یاد شده در اثبات حاضر می‌تواند برای ارائه توسیع‌های مختلفی از برابری دی بروئین در حالتی که نوفه تحمیلی 15Z">  دارای توزیع‌های پرکاربرد دیگر آماری باشد، به کار رود.